INTEGRAL LIPAT DUA

A.    Pendahuluan

Konsep integral tentu untuk fungsi dengan satu peubah dapat diperluas dengan menjadi fungsi dengan banyak peubah. Integral fungsi satu peubah selanjutnya akan dinamakan integral lipat satu. Integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi integral lipat dua.

Pada materi integral lipat satu, fungsi yang dipakai dibatasi, yaitu fungsi tersebut dibatasi pada R₁, untuk integral lipat dua dari fungsi dengan  dua peubah pembatasannya adalah bahwa fungsi dua peubah tersebut terdefenisi pada suatu daera tertutup di R₂.

B.     Integral Lipat Dua

Untuk integral lipat dua dari fungsi dengan dua peubah pembatasannya adalah bahwa fungsi dua peubah tersebut terdefenisi pada suatu daerah tertutup di R₂. Yang dimaksud daerah tertutup disini adalah daerah beserta dengan batas-batasnya. Apabila dikatakan daerah, maka yang dimaksud adalah daerah tertutup.

Pengertian integral lipat dua dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut:

            

             Dimana: D = { (x,y) : a  b , c  b }

                            dA = { dx,dy  ,  dy,dx }

Secara umum bentuk persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Maksudnya pengintegralan pertama dilakukan terhadap x dengan memandang  f(x,y) sebagai fungsi dari x sedangkan y dianggap konstan atau tetap, sedangkan batas integral yaitu a ke b, kemudian hasil integral pertama diintegralkan terhadap y dengan batas integral yaitu c ke d.

Maka pengintegralan pertama dilakukan terhadap y dengan memandang  f(x,y) sebagai fungsi dari y sedangkan  x dianggap konstan batas dari c ke d, kemudian hasilnya diintegralkan terhadap x dengan batas a ke b.[1]

Contoh soal: 

DAFTAR PUSTAKA

Muhammad Ammar. “Solusi Penyelesaian Integral Lipat Dua dengan Menggunakan Romberg”. Skripsi. Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar. 2013.

Resmawan. “Kalkulus Lanjut Integral Lipat”. Diktat. Universitas Negeri Gorontalo. 2018.

Prayudi. Kalkulus Lanjut. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2009.

---

[1]Muhammad Ammar, “Solusi Penyelesaian Integral Lipat Dua dengan Menggunakan Romberg” (Skripsi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 2013), Hal. 11.

[2] Resmawan, “Kalkulus Lanjut Integral Lipat” (Diktat, Universitas Negeri Gorontalo, 2018), Hal. 21.

[3] Prayudi, Kalkulus Lanjut (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2009), 180-181.